研究实践
正弦定理在有外接圆的多边形中的推广
----第三十届江苏省青少年科技创新大赛 中学科技创新成果项目
| 项目编号 | 学科分类 | 竞赛组别 | 项目类型 | 代表队 | 关键词 |
| MA193008 | 数学 | 高中组 | 个人项目 | 江苏 | 降边数法 外接圆半径 偶数边形 奇数边形 有外接圆的多边形 正弦定理 |
项目简介：
三角形的正弦定理，以一种简单清晰的方式给出了三角形的边、内角、外接圆半径的关系. 本文将这样的一种刻画边、内角以及外接圆半径之间关系的定理，推广到一般的有外接圆的多边形的情形. 我们首先对五边形和四边形的情况进行了尝试，发现二者有很大的差别. 经分析，这是由于边数是奇数或者偶数造成的.于是，我们接着对奇数边形和偶数边形，进行了详细的讨论，给出了有外接圆的奇数边形和偶数边形性质的细致的刻画. 这里需要指出的是，对于奇数边形，边、内角、外接圆半径的关系比较简洁，我们建立了一个类似于正弦定理的性质。 但是对于偶数边形的情况却要复杂些. 我们得到了两条性质：（1）所有的奇数角之和等于所有的偶数角之和；（2）成立一个含有自由量的类似于奇数边形性质的“正弦定理”.最后，我们研究了奇数边形和偶数边形的关系，说明了刻画这两种情形的性质，实际上可以通过降边法相互转化.