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探究四边形乃至n边形全等条件的目的在于发现具有普适性的数学规律。 探究四边形全等时，先用枚举法列出四边形全等所需条件的不同情形，再一个一个地检验真伪，将举不出反例的情形给出证明：先沿四边形对角线将其分成两个三角形，再根据三角形全等的条件证明三角形全等，最后推出四边形全等，得出四边形全等的条件有SASAS，ASASA，AAASS及SSASS等四种。类比探究四边形全等的思路，从一个顶点出发，向除了它本身和它的两个相邻顶点之外的所有顶点连线，将n边形分成n-2个三角形，再综合每个三角形全等所需的条件推导出：n边形全等至少需要2n-3个条件。 使用四边形全等能更方便地解决部分几何问题，有时还能给定理的证明提供一种全新的方法，比如用四边形全等的方法证明 “三角形中位线定理”，这种方法在可查的文献资料范围内尚未发现。n边形全等条件的推导在可知数学领域内则具有一定的独创性。

研究目的：解决“一动点到两定点的比例和该动点位置的关系”问题. 研究方法：从定性分析入手，运用解析几何快速确定点的轨迹（阿波罗尼斯圆)；随后展开定量分析，通过相似三角形具体确定了“阿波罗尼斯圆”的圆心位置，得出半径长；通过代数式法、射影几何法、中垂线轨迹法画出该圆并予以证明.通过推导“广义阿波罗尼斯圆”，得出直径公式，代入“阿波罗尼斯圆”即求出“阿波罗尼斯圆”半径公式. 研究结果：到两定点的距离之比为定值的点的轨迹为“阿波罗尼斯圆”.运用代数式法、射影几何法、中垂线轨迹法可以画出“阿波罗尼斯圆”. 分析结论：将“中垂线轨迹法”中的中垂线推广至任意直线，可得出点的轨迹为一新的圆，暂名“广义阿波罗尼斯圆”，阿波罗尼斯圆是“广义阿波罗尼斯圆”的一种特殊形式.提出“‘广义阿波罗尼斯圆’再推广猜想”：将“中垂线轨迹法”中的直线上定点推广至平面内任意定点，可得出点的轨迹为斜环索线（布曼斯特曲线).